Pitágoras (569 a. C. – 475 a. C. aprox.) y el pitagorismo antiguo:
Audios de las lecciones sobre Pitágoras y Pitagorismo:
Lección I
Lección II
Como es sabido, los pitagóricos suponen que el universo entero se puede reducir a relaciones numéricas. Por eso, dan nombres a los números y con ellos revelan la esencia más íntima de todas las cosas:
Apolo es el 1 (mónada, simplicidad, privación de multiplicidad).
La discordia o el conflicto es el 2 (díada).
La justicia es el 3 (tríada) porque indica el medio entre exceso y defecto.
El matrimonio es el 6 «porque la primera conjunción de lo masculino y lo femenino existe en la mezcla conforme a este número. Y como consecuencia de su entereza y de la simetría que contiene, lo llamaron salud y belleza,» (Jámblico, Comentario sobre la aritmética de Nicómaco).
«Amistad es igualdad» (Jámblico, Vida pitagórica, 29, 162):
Imagen: El náufrago de Aletheia
Fórmula del juramento pitagórico: «No, yo lo juro por el que ha transmitido a nuestra alma la tetraktys en la que se encuentra la fuente y raíz de la naturaleza eterna.» (Jámblico)
Se trata de un triangulo donde se representan diez puntos, como suma de 1+2+3+4.
La década encierra un número igual de números primos y de números compuestos.
Teón de Esmirna: «entre los números comprendidos en la década, unos engendran y son engendrados, por ejemplo, el 4 multiplicado por 2 engendra el 8 y éste es engendrado por el 2. Otros son engendrados, pero no engendran, como el 6, que es producto de 2 por 3, pero que no engendra ninguno de los números de la década; otros engendran, pero no son engendrados, como 3 y 5, que no son engendrados por ninguna combinación de números, pero que engendran, a saber, el 3 produce 9 y, multiplicado por 2 produce el 6 y el 5 multiplicado por 2 da 10.»
- El uno (mónada) es entendido como la unidad, la divinidad, el origen de todas las cosas…
- El dos (díada) es el desdoblamiento de la unidad, el principio de la dualidad inherente en toda cosmología: limitado e ilimitado, impar y par, activo y pasivo, masculino y femenino, bien y mal…
- El tres (tríada) recoge la esencia de las relaciones geómetricas, si entendemos el uno como un punto y el dos como una línea, el tres pasa a ser un plano.
- El cuatro (cuaternario) quiere simbolizar el universo material, como manifestación de cuatro aspectos: tierra, aire, fuego y agua. Ahora la idea geométrica alcanza con este cuarto nivel el volumen, adquiriendo cuerpo material.
- Y el 10 (década) es el conjunto de los anteriores, el número perfecto, la totalidad del Universo. Y en este sentido de totalidad se revela como un retorno a la unidad, cerrando el ciclo. Un origen y un fin; un todo surge del uno y vuelve al uno…
El teorema de Pitágoras:
https://twitter.com/PorquesNatura/status/809827752929009664
La sección áurea
Los diez pares de opuestos pitagóricos
(Aristóteles, Metafísica, 986a)
1. límite – ilimitado (péras kai ápeiron)
2. impar – par (peritón kai ástion)
3. uno – múltiple (én kai pléthos)
4. derecho – izquierdo (dexión kai aristerón)
5. masculino – femenino (áren kai thely)
6. reposo – en movimiento (eremoún kai kinoúmenon)
7. recto – curvo (eythy kai kampylon)
8. luz – oscuridad (phos kai skópos)
9. bueno – malo (agathón kai kakón)
10. cuadrado – oblongo (tetragonón kai heteromekés)
La música, armonía matemática:
«El cosmos es un todo ordenado y armónico. Y, por lo tanto, bello (de ahí la palabra “cosmética”). La idea de un universo perfecto, regido por números y armónico (otro concepto muy musical) encuentra su justificación última en nociones musicales. De hecho, el mito pitagórico habla de “la música de las esferas”, una música perfecta aunque no perceptible para nuestros sentidos.»
Música, vibración y geometría:
https://twitter.com/SimoneSchnall/status/1067436722961575942
El agua, la música y las matemáticas:
Del primate victorioso a la armonía cósmica (2001, Una Odisea en el Espacio, de S. Kubrick):
En Matrix, los agentes Smith son programas informáticos. Para los pitagóricos, la Naturaleza se basa en relaciones aritméticas y en un especie de código binario que divide la realidad en pares de opuestos.
El número Pi, número irracional:
“Según algunos escritores, se supone que Pitágoras creía que los objetos físicos estaban compuestos por puntos geométricos que poseían magnitudes, es decir, estos puntos eran como bolas de billar que, cuando se unían formando masas, creaban objetos sólidos.” (P. Gorman, Pitágoras, p. 48) Esta teoría choca con el hallazgo de los números irracionales, clave para entender la Filosofía del pitagórico heterodoxo que fue Platón:
«[los pitagóricos] que mantenían que número y razón son la misma cosa, encontraron que no podían expresar la raíz cuadrada de 2 con ningún cuadrado, que eran inconmensurables. De ello, se sigue que las líneas son infinitamente divisibles. Si las líneas son infinitamente divisibles, los pequeños puntos con que los pitagóricos construían su universo no existen. O, si existen, tienen que ser descritos en otros términos distintos a los puramente matemáticos.» (P. Gorman, p. 150)
Hipasos de Metaponto y la divulgación de los números irracionales:
Ἵππασος Μεταποντῖνος
Proyecto Telémaco 
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